Deret Geometri – Di pelajaran matematika yang pernah kita alami di dingklik Sekolah Menengan Atas ada dua jenis barisan dan deret yaitu aritmetika serta geometri. Tapi mungkin sebagian dari kalian belum banyak yang tahu apa itu geometri dan juga aritmetika.
Apa itu Barisan Geometri?
Geometri yaitu barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan yaitu bernilai konstan, sebagai tumpuan contohnya a,b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Kaprikornus hasil bagi suku yang berdekatan tersebut disebut dengan rasio barisan geometri (r).
Misalkan teman punya sebuah deret geometri
U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Maka
U2/U1 = U3/U2=U4/U3 = … Un/Un-1 = r (konstan)
lalu bagaimana menetukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? Coba ambil contoh
U3/U2 = r maka U3 = U2. r = a.r.r = ar2
U4/U3 = r maka U4 = U3. r = a.r2.r = ar3 sejalan dengan
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
Jadi dari klarifikasi di atas teman sanggup menyimpulkan
Rumus Suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan
Un = arn-1
dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri
CONTOH SOAL 1
Tentukan suku ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2, ….
Jawab :
kalau ditanya suku ke lima atau suku yang masih ke-sekian yang masih kecil mungkin teman sanggup meneruskan barisan geometri tersebut tapi kalau ditanyakan suku ke-10, ke-50, atau ke-100 akan sangat merepotkan dan mau tidak mau harus pakai rumus di atas.
r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 –> rasio
a = 1/8
Un = arn-1 = 1/8 2(10-1) = 1/8 . 29 = 2-3.29 = 26 = 64
CONTOH SOAL 2
Sebuah amoeba sanggup membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit. Pertanyaannya, berapakah jumlah amoeba sehabis satu jam kalau pada awalnya terdapat 2 amoeba?
a = 2
r = 2
n = (1 jam/ 6 menit) + 1 = 11 –> menit juga dimasukkan
Un = arn-1
U10 = 2.211-1 = 210 = 1024 buah amoeba.
Apa itu Deret Geometri?
Sementara itu deret geometri yaitu sebagai jumlah n buah suku pertama dari barisan geometri. Nilai dari n suku pertama dari sebuah barisan geometri sanggup ditentukan dengan istilah ibarat dibawah ini
Sn = a + ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Sn = a (1-rn)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri
Baca juga : Cara Menghitung Volume Kerucut Yang Benar
CONTOH SOAL
Tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan 1,3,9,…
Jawab :
a = 1
r = 3 dan n = 6
Sn = a (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -728/-2 = 364
Sisipan pada Barisan Geometri
Setiap barisan geometri dikenal adanya sisipan. Seperti contohnya di antara p dan q anda berikan k buah bilangan dan terdjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri adalah
Suku Tengah Barisan Geometri
Jika U1, U2, U3, … Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah
Deret Geometri Tak Hingga
Sebagai tumpuan contohnya anda menjatuhkan bola dari ketinggian satu meter dan bola tersebut memantul dengan ketinggian 0,8 mm tinggi jatuhnya berapa jarak hingga bola tersebut benar-benar berhenti?
Itu yaitu tumpuan soal dari deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah suku-suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga.
Jika deret itu hingga maka deretnya disebut deret konvergen dan apabila tak hingga maka disebut dere divergen. Apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut konvergen (mengerucut). Begitupun sebaliknya apabila deret geometri yang menuju bilangan tak hinggaa disebut divergen.
Deret tak hingga yang rasionya r = 1 atau r = 1 disebut deret divergen dan yang mempuyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r
| nama deret | rasio (r) | rumus |
| divergen | r ≥ 1 atau r ≤ 1 | s = ∞ |
| konvergen | -1< r < 1 | s = a/ 1-r |
CONTOH SOAL
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….
Jawab :
a = 1
r = 0,5
S8 = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 = 2
Sumber https://caraharian.com