√ Kumpulan Pola Soal Induksi Matematika

Contoh Soal Induksi Matematika – Halo sobat Jadi Juara dimanapun anda berada. Sebelumnya kami ucapkan selamat tiba kepada anda semua yang berkenan mampir di web sederhana kami ini.

Web JadiJuara.com ini kami dedikasikan untuk perkembangan dunia pendidikan di Indonesia. Baik itu dunia pendidikan sekolah dasar, mengah atas hingga ke perguruan tinggi tinggi.

Kami berharap dengan adanya wbe ini sanggup membantu anda semua untuk sanggup menuntaskan aneka macam duduk perkara di sekolah serta sanggup menjadi rujukan untuk anda belajar.

Kali ini JadiJuara akan mengembangkan tema seputar matematika, kita akan kupas seputar contoh soal induksi matematika. Untuk definisi Induksi Matematika sendiri ialah suatu metode pembuktian yang absah dalam metode Matematika.

Langkah-langkah Induksi Matematika ialah sebagai berikut:

1. p(n) = 1 ialah benar —> (basis).


2. Misalkan, kita asumsikan p(n) ialah benar —> (induktif).


3. p (n +1), juga harus benar.

Contoh Soal Induksi Matematika 1:

Misalkan:

Contoh Soal Induksi Matematika 2

Perhatikan tabel berikut ini!

Bilangan Genap ke-n	Penjumlahan Bilangan Genap	Hasil	Terkaan
1	2	2	1 x 2
2	2 + 4	6	2 x 3
3	2 + 4 + 6	12	3 x 4
4	2 + 4 + 6 + 8	20	4 x 5
…	…	…	…
n	2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n	…	n(n + 1)

Sehingga didapat:

2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = n(n + 1)

Maka Induksi Matematikanya:

1. P (1) = n(n+1)

             = 1 (1 + 1)

             = 1 . 2

             = 2 —> Benar

2. P (n) = n(n + 1)

    Misalkan n = 3

    P (3) = 3 (3 +1)

             = 3 . 4

             = 12 —> Benar

3. Untuk P (n + 1)

    2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = n(n + 1)

    Maka:

    2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n + 2n = (n + 1) ((n + 1) + 1)

                                                 = (n + 1) (n +2)

    Sehingga (gunakan sifat-sifat bilangan):

    2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n + 2n = (2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n) + 2n

                                                 = n(n + 1) + 2(n + 1)

                                                 = (n + 1) (n +2)

Terbukti! Antara ruas kanan dan ruas kiri sama.

Contoh Soal Induksi Matematika 3

Gunakan induksi matematika untuk mengambarkan rumus

untuk semua bilangan bulat n ≥ 1.

Pembahasan Induksi matematika terdiri dari dua bab yang berbeda.

1. Pertama, kita harus mengatakan bahwa rumus tersebut benar ketika n = 1. Ketika n = 1, rumus tersebut benar, karena
   
   


2. Bagian kedua induksi matematika mempunyai dua langkah. Langkah pertama ialah menganggap bahwa rumus tersebut benar untuk sebarang bilangan bulat k. Langkah kedua ialah memakai anggapan ini untuk mengambarkan bahwa rumus tersebut benar untuk bilangan bulat selanjutnya, k + 1. Anggap bahwa rumus
   
   
   
   bernilai benar, kita harus mengatakan bahwa rumus S_{k + 1} = (k + 1)² benar.
   
   

Dengan menggabungkan hasil pada langkah (1) dan (2), kita sanggup menyimpulkan dengan induksi matematika bahwa rumus tersebut benar untuk semua bilangan bulat n ≥ 1.

Semoga dengan pola di atas sudah sanggup menjelaskan contoh soal induksi matematika kepada anda.

Matematika intinya memang ialah latihan soal, semakin banyak kita berlatih mengerjakan soal matematika, maka kita sanggup semakin andal dan cepat dalam menuntaskan aneka macam soal yang diberikan. Tunggu pola soal matematika lainnya ya. Selamat belajar!

Sumber http://jadijuara.com