Rumusrumus.com kali ini akan membahas wacana cara menghitung permutasi dan kombinasi yang mencakup pengertian serta rumus dan teladan soal. Serta akan dibahas pula perbedaan antara permutasi dan kombinasi.
Pengertian Permutasi dan Kombinasi
Permutasi adalah banyaknya cara untuk menciptakan susunan dengan jumlah pada suatu anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.
Kombinasi ialah banyaknya cara menentukan anggota pada jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan. Atau dengan kalimat lain kombinasi yaitu banyaknya cara menciptakan himpunan bab dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.
Rumus Permutasi
Misal diketahui himpunan mempunyai anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi ialah sebagai berikut.
Jika r = n, Maka P (n,n) = n! (ingat 0!=1)
Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua abjad dari huruf-huruf a, b, c ialah sebagai berikut. 
Rumus Kombinasi
Misal diketahui suatu himpunan mempunyai anggota sejumlah n, maka pemilihan r buah anggota dinamakan kombinasi r dari n, dan ditulis sebagai C (n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n.
Rumus kombinasi ialah sebagai berikut
Contoh menghitung banyaknya tata cara menyusun urutan dua abjad dari huruf-huruf a, b, c
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Setelah mengetahui dua rumus wacana permutasi dan kombinasi, hal yang tak kalah penting yaitu membedakan permasalahan yang termasuk dalam permutasi ataupun kombinasi. Permasalahan yang selalu muncul berupa soal dongeng dan dituntut semoga dapat membedakan problem tersebut termasuk kedalam permutasi ataupun kombinasi. Hingga, tak terjadi kesalahan dalam memakai rumus untuk menuntaskan problem dalam hal tersebut.
Perhatikan dua teladan kasus berikut.
Permasalahan pertama : permasalahan permutasi
Susunan panitia yang terdiri atas ketua, sekretaris, wakil ketua dan bendahara akan dibuat untuk mensukseskan suebuah acara. Susunan panitia tersebut akan dipilih dari 10 orang yang terpilih menurut kriteria yang sudah ditentukan. Berapakah banyaknya susunan panitia yang dapat dibentuk?
Penjelasan:
susunan urutan menjadi sebuah bab yang perlu diperhatikan. Kedudukan ketua untuk orang pertama tentu akan berbeda dengan ketua yang ditempati pada orang ke tiga. Begitu juga dengan kududukan untuk posisi yang lainnya.
Permasalahan ke dua: permasalahan kombinasi
Enam buah buku akan dipilih dari lima buku bahan Matematika, tiga buku bahan Fisika, dan empat buah buku bahan Kimia untuk disumbangkan ke sekolah anak jalanan.
Berapakah banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk menentukan enam buku tersebut?
Penjelasan:
pemilihan buku pada urutan pertama dan kedua contohnya yaitu buku Matematika pertama dan pada buku Matematika ke dua, keduanya merupakan buku bahan Matematika. Hingga, urutan tidak terlalu dipehatikan. Pada intinya, rumus permutasi digunakan untuk permasalahan yang memperhatikan urutan. Sedangkan kombinasi digunakan untuk menuntaskan permasalahan yang tidak memperhatikan urutan.
Contoh Soal
Contoh Soal 1
Pertanyaan : 3 orang anak akan duduk bersama di sebuah dingklik yang panjang. Ada berapakah cara mereka duduk bersama pada dingklik tersebut?
Jawaban:
Ketiga anak akan duduk bersama, maka digunakan rumus permutasi P(3,3)
P(3,3) = 3 = 2x2x1 = 6
Maka ketiga anak tersebut dapat duduk bersama dengan 6 cara
Contoh Soal 2
Pertanyaan : Ada berapa cara menyusun dua abjad dari sebuah kata “HIDUP”?
Jawaban:
Cara menyusun 2 abjad dari 5 huruf, maka digunakan permutasi P(5,2)
P(5,2) = (5!)/(5-2) =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Maka cara menyusun dua abjad dari sebuah kata HIDUP ialah 20 cara
Demikianlah Rumusrumus.com wacana klarifikasi dari permutasi dan kombinasi, Semoga bermanfaat
Artikel Lainya :
Sumber https://rumusrumus.com