√ Rumus Gradien

Rumus Gradien adalah rumus yang di pakai untuk mengukur pada kemiringan suatu garis, Berikut ini akan kami jelaskan lengkap mengenai rumus gradien yang mencakup pengertian, rumus dan pola soalnya

Gradien disebut juga sebagai koefisien arah pada garis lurus dan dilambangkan abjad m.. Untuk lebih jelasnya simak pembahasan di bawah ini

rumus gradien

Gradien yaitu nilai kemiringan pada suatu garis yang membandingkan antara komponen Y dengan komponen X

Rumus Mencari Gradien

Terdapat beberapa kondisi ataupun keadaan untuk mencari gradien garis, perhatika pembahasa berikut ini

1. Gradien Garis Melalui Titik Pusat (0,0) dan Titik (x, y)

Diketahui bahwa persamaan garis yang melalui titik sentra (0,0) dan titik (x, y) adalah

y = mx.

Perhatikan pola berikut ini.

Mari kita bahas dengan soal dan pembahasannya

Tentukanlah gradien persamaan garis melalui titik sentra dan titik (3, 5)!

Penyelesaian:

Persamaan garis melalui titik (0, 0) dan (3, 5) yaitu y = (5/3)x.

Hingga gradiennya yaitu 5/3.

Dari pola soal tersebut sanggup kita simpulkan bahwa gradien dari persaman garis y = mx yaitu m.

Kesimpulan perbandingan antara komponen y dengan komponen x pada tiap ruas garis yaitu sama. Nilai perbandingan itu dinamakan gradien.

Maka, persamaan garis y = mx memiliki gradien m dengan m = y/x.

2. Gradien Garis Melalui Dua Buah Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Tidak selalu bahwa sebuah garis tersebut melewati titik sentra (0,0). Jika suatu garis tidak melalui titik sentra (0,0), dapatkah kau memilih gradiennya?

Mari kita bahas pola soal dan pembahasannya

Tentukanlah gradien persamaan garis melalui titik (6, 2) dan titik (3, 5)!

Penyelesaian:

x1 = 6; y1 = 2; x2 = 3; y2 = 5

Jadi, gradien persamaan garisnya yaitu -1.

Kesimpulan perbandingan komponen x dan komponen y untuk setiap ruas garis yaitu sama, yaitu 1. Bilangan 1 ini yaitu gradien dari persamaan garis y = x + 2.

Maka, persaman garis y = mx, c ≠ 0 memiliki gradien m dengan;

3. Gradien Garis Sejajar Sumbu-x dan Sumbu-y

Untuk mencari gradien garis yang sejajar sumbu-x dan gradien garis yang sejajar sumbu-y sanggup menggunakan rumus berikut

Perhatikan gambar berikut ini

Garis o sejajar dengan sumbu-x dan garis n sejajar dengan sumbu-y.

Pada gambar tersebut terlihat terang bahwa garis o melalui titik (-4, 2) dan (5, 2). Gradien garis o yaitu

Maka, gradien garis sejajar sumbu-x yaitu 0.

Perhatikan garis n di bawah ini!

Garis n melalui titik (4, 8) dan (4, -5).

Gradien garis n yaitu m = (–5 – 8):(4 – 4) = 13/0 = (tidak didefinisikan).

Maka, gradien garis sejajar sumbu-y tidak didefinisikan.

4. Gradien Garis Yang Saling Sejajar

Gradien garis sejajar sumbu-x yaitu 0. Bagaimana dengan gradien dengan dua buah garis yang sejajar menyerupai terlihat pada gambar berikut?

Perhatikan gambar tersebut, kemudian kemudian lakukan acara di bawah ini guna mencari gradien garis yang sejajar. Apa yang sanggup di simpulkan menurut acara itu ?

Carilah gradien ruas garis AB, PQ, MN, dan RS pada gambar tersebut dengan melengkapi titik-titik berikut ini!

• Titik A (1, 4) ; B (6, 11)

Gradien AB = (11 – 4):(6 – 1) = 7/5

• Titik P (2,2) ; Q (7,9)

Gradien PQ = (9 – 2):(7 – 2) = 7/5

• Titik M (6,3); N (11,10)

Gradien MN = (10 – 3):(11–6) = 7/5

• Titik R (1,4); S (6,11)

Gradien RS = (11 – 7):(6 – 1) = 7/5

Maka, gradien garis AB = PQ = MN = RS = 7/5 .

5. Gradien Garis Saling Tegak Lurus

Selain kedudukan 2 buah garis sejajar, ada juga kedudukan 2 garis yang saling tegak lurus. Bagaimana gradien garis yang tegak lurus? Apakah gradiennya sama?

Gradien 2 buah garis yang tegak lurus kalau dikalikan alhasil sama dengan –1.

Maka, kalau l yaitu sebuah garis tegak lurus dengan garis p maka berlaku ml × mp = –1.

Contoh Soal

Untuk memudahkan dala pemahaman, sima beberapa pola soal dibawah ini

Soal No.1

Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut ini:

a) y = 3x + 2

b) 10x − 6y + 3 = 0

Jawab :

a) y = 3x + 2

Pola persamaan garis pada soal a adalah y = mx + C

Hingga gampang menemukan gradien garisnya m = 3

b) 18x − 6y + 24 = 0

Ubah persamaan b jadi pola y = mx + c

18x − 6y + 24 = 0

18x + 24 = 6y

6y = 18x + 24

bagi dengan 6

y = 3x + 4

hingga m = 3

Soal No. 2

Tentukanlah persamaan garis melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5

Jawab :

2 garis saling tegak lurus kalau memenuhi syarat maka sebagai berikut

m1 ⋅ m2 = −1

y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sampai garis yang dicari persamaannya harus memiliki gradien

m1 ⋅ m2 = −1

2 ⋅ m2 = −1

m2 = − 1/2

Susun persamaan garisnya

y − y1 = m(x − x1)

y − 1 = 1/2(x − 3)

y − 1 = 1/2 x − 3/2

y = 1/2 x − 3/2 + 1

y = 1/2 x − 1/2

Soal No. 3

Tentukanlah persamaan garis yang melewati titik (3, 1) dan sejajar garis y = 2x + 5

Jawab :

2 garis yang sejajar memiliki syarat gradiennya harus sama atau

m1 = m2

Gradien garis y = 2x + 5 yaitu 2

Hingga gradien garis yang dicari juga 2 alasannya yaitu mereka sejajar.

Hingga y − y1 = m(x − x1)

y − 1 = 2 (x − 3)

= 2x − 6

y = 2x − 6 + 1

y = 2x − 5

Soal No. 4

Garis p memiliki persamaan :

y = 2x + 5

Tentukanlah persamaan garis yang didapat dengan:

a) menggeser garis p keatas sebanyak 3 satuan

b) menggeser garis p kebawah sebanyak 3 satuan

Jawab :

Pergeseran garis ke atas dan ke bawah.

y = 2x + 5

a) digeser keatas 3 satuan menjadi:

y = 2x + 5 + 3

y = 2x + 8

b) digeser kebawah 3 satuan

y = 2x + 5 − 3

y = 2x + 2

Soal No. 5

Garis m memiliki persamaan :

y = 2x + 10

Tentukanlah persamaan garis yang didapatkan

a) menggeser garis m ke arah kanan sebanyak 3 satuan

b) menggeser garis m ke arah kiri sebanyak 3 satuan

Jawab :

Pergeseran garis ke kanan dan ke kiri.

y = 2x + 10

a) digeser ke kanan 3 satuan

y = 2(x − 3) + 10

y = 2x − 6 + 10

y = 2x + 4

b) digeser ke kiri 3 satuan

y = 2(x + 3) + 10

y = 2x + 6 + 10

y = 2x + 16

Demikianlah pembahasan mengenai gradien, Semoga bermanfaat

Artikel Terkait :

• Persamaan Garis Lurus


• 
  

  Rumus Barisan Geometri dan Deret Geometri Matematika

  
  

 

 

Sumber https://rumusrumus.com

√ Rumus Persamaan Garis Lurus Dan Penjelasannya

Persamaan Garis Lurus | Persamaan garis lurus yakni salah satu cabang ilmu matematika yang dipelajari semenjak kita duduk di kursi Sekolah Menengah Pertama . Sebenarnya apakah yang dimaksud dengan persamaan garis lurus ? dan bagaimanakah rumus – rumusnya ?

Persamaan garis lurus sanggup diartikan juga dengan persamaan linier yaitu ada yang teriri dari satu variabel dan ada juga yang terdiri dari dua variabel . Untuk lebih jelasnya , perhatikan klarifikasi – pejelasan di bawah ini .

Rumus Persamaan Garis Lurus

Sebelum kita mempelajari wacana rumus – rumus persamaan garis lurus , kita harus memahami terlebih dahulu pengertian dari persamaan garis lurus itu sendiri .Dan dalam sebuah persamaan garis lurus.

Ada satu komponen yang tidak sanggup terlepas darinya yaitu Gradien . Apakah yang dimaksud dengan gradien? Perhaikan klarifikasi di bawah ini :

A. Pengertian Persamaan Garis Lurus Dan Gradien

Persamaan Garis lurus , yaitu suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis .

Gradien , yaitu Perbandingan komponen y dan komponen x , atau disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Lambang dari suatu gradien yaitu aksara “m” .

• Gradien dari persamaan ax + by + c = 0

•  Gradien yang melalui titik sentra ( 0 , 0 ) dan titik ( a , b )

m = b/a

• Gradien Yang melalui titik  ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 )

m = y1 – y2 / x1 – x2      atau    m = y2 – y1 / x2 – x1

• Gradien garis yang saling sejajar  ( / / )

m = sama  atau jikalau dilambangkan yakni m1 = m2

• Gradien garis yang saling tegak lurus ( lawan dan kebalikan )

m = -1 atau  m1 x m2 = -1

B. Rumus Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan Garis Lurus bentuk umum ( y = mx )

-> persamaan yang melalui titik sentra ( 0 , 0 ) dan bergradien m .

Contoh :

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik sentra ( 0 , 0 ) dan bergradien 2 !

Jawab : y = mx

               y = 2 x

2. y = mx + c 

->Persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m

-> Persamaan garis yang melalui titik ( 0 , c ) dan bergradien m.  ( 0 , c ) yakni titik potong sumbu y .

3. Persamaan Garis Lurus Yang Melalui titik ( x1 , y1 ) dan bergradien m .

persamaannya yaitu :

y – y1 = m ( x – x1 ) 

4. Persamaan Garis Lurus Yang Melaui Dua titik yaitu  ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 ) .

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

Contoh Soal 1

Tentukan Gradien garis yang melalui titik ( 0 , 0 )  dengan titik A ( -20 , 25 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Titik ( 0 , 0 )

Titik A ( -20 , 25 )

Ditanya : m = . . .?

Jawab :

m = b / a = 25 / -20 = – 5/4

Contoh Soal 2

Tentukan Gradien garis yang melalui titik A ( -4 , 7 ) dan B ( 2 , -2 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Titik A ( -4 , 7 )

TitikB ( 2 , -2 )

Ditanya : m = . . ?

Jawab :

m= y1 – y2 / x1 – x2

m   = 7 – ( -2) / -4 -2

m    = 9 / -6

m    = – 3/2

Contoh Soal 3

Tentukan Gradien garis dengan persamaan garis 4x + 5y – 6 = 0 ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 4x + 5y – 6 = 0

Ditanya : m = . . .?

Jawab :

m = -a / b

m = -4 / 5

Contoh Soal 4

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui sentra koordinat dan bergradien – 4/5 ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Titik sentra koordinat ( 0 , 0 )

m = -4/5

Ditanya : Persamaan garis lurus = . . .?

Jawab :

y =  mx

y = -4 / 5 x

-4y  = 5x

-4y -5y = 0

<-> 4y + 5y = 0

Contoh Soal 5

Persamaan garis lurus yang melalui titik ( 0 , -2 ) dan m = 3/4 yakni . . .?

Penyelesaian :

Diketahui :

Titik garis ( 0 , -2 )

m = 3 / 4

Ditanya : Persamaan garis = . . .?

Jawab :

Cara 1

y = mx + c

y = 3/4 x  + ( -2 )   x4

< => 4y = 3x – 8

< = > -3x + 4y + 8 = 0

Cara 2

y – y1 = m ( x – x1 )

y – ( -2 ) = 3/4 ( x – 0 )

y + 2 = 3/4 x     x4

< = > 4y + 8 = 3x

< = > -3y + 4y + 8

Contoh Soal 6

Tentukan persamaan garis G yang melalui garis ( 0 , 4 ) dan sejajar dengan  garis H yang melalui titik sentra koordinat dan titik ( 3 ,2 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Titik koordinat ( 0 , 0 ) dan  titik ( 3 , 2 )

Ditanya : Persamaan garis G = . . .?

Jawab :

Langkah pertama kita tentukan gradiennya terlebih dahulu , yaitu :

m = y2 – y1 / x2 – x1

m = 2 – 0 / 3 – 0

m = 2/ 3

Karena Garis G // H , maka gradiennya yakni 2/3 DAN Melalui titik ( 0 , 4 ) , maka persamaan garisnya yakni :

y = mx + c

y = 2 / 3 x + 4      x3

< = >3y = 2x + 12

< = > 3y – 2x – 12 = 0

< = > 2x – 3y + 12 = 0

Contoh Soal 7

Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik ( 4 , 5 )  dan ( -5 , 3 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Titik A ( 4 , 5 )

Titik B ( -5 , 3 )

Ditanya : Persamaan garis Z = . . .?

Jawab :

Cara 1

Langkah pertama yaitu mencari gradien terlebih dahulu :

m = y1 – y2 / x1 – x2

m =  5 – 3 / 4 – ( -5 )

m =  2 / 9

Selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus :

Persamaan garis melalui titik ( 4 , 5 ) dan bergradien 2 / 9

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 5 = 2/9 ( x – 4 )

y – 5 = 2/9x – 8/ 9

y = 2/9 x – 8 / 9 + 5

y = 2/9 x – 8/9 + 45 /9

y = 2/9x – 37 / 9

Cara 2

Tanpa mencari gradien, yaitu dengan cara

y – 5 / 3 – 5 = x – 4 / -5 – 4

y – 5 / -2 = x – 4 / -9

-9 ( y – 5 ) = -2 ( x – 4 )

-9y + 45 = -2x + 8

-9y + 2x +45 – 8 = 0

2x – 9y + 37    : 9

< = > 2/9 x – y + 37 / 9

< = > y = 2/9x + 37 / 9

Demikian klarifikasi mengenai rumus persamaan garis lurus dan beberapa contohnya . Semoga dengan klarifikasi di atas, sedikit membantu memecahkan permasalahan dalam mengerjakan soal yang berafiliasi dengan persamaan garis lurus .

Inti dari persamaan garis lurus yakni memahami apa itu gradien dan memahami antara titik yang dilalui baik titik sentra koordinat , titik koordinat y ataupun titik koordinat x. Atau jikalau dilambangkan yaitu titik sentra koordint ( 0 , 0 ) , titik koordinat ( x1 , y1 ) dan ( x2 , y 2 ).

Semoga bermanfaat . . . .

Sumber https://rumusrumus.com