Rumusrumus.com kali ini akan membahas ihwal pengertian himpunan ekuivalen beserta referensi soal dan Himpunan sama termasuk Himpunan Bagian. untuk lebih jelasnya simak klasifikasi dibawah ini
Pengertian Himpunan Ekuivalen
Dua himpunan sanggup dikatakan Ekuivalen jikalau jumlah anggota kedua himpunan tersebut sama tetapi bendanya ada yang tidak sama
Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }Kedua himpunan P dan Q anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P Q ).
Kardinalitas
Kardinalitas dari sebuah himpunan sanggup dimengerti sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan itu sendiri.
Banyaknya elemen himpunan{apel, jeruk ,mangga, pisang} ialah 4. Himpunan { p,q,r ,s} juga mempunyai elemen sejumlah 4.Berarti kedua himpunan itu ekivalen satu sama lainya, atau dikatakan mempunyai kardinalitas yang sama.
Dua buah himpunan Adan B mempunyai kardinalitas yang sama, jikalau ada fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan Apada B. Karena dengan gampang dibentuk fungsi yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan Ake B, maka kedua himpunan itu mempunyai kardinalitasyang sama.
Contoh Soal Himpunan Ekuivalen
Contoh Soal 1
Diketahui: himpunan A = {1, 2, 3}, B = (a, b, c}, dan E = {1, ½ , 1/3 , ¼ } Di antara ketiga himpunan tersebut mana yang ekuivalen?
Jawab:
n(A) = 3
n(B) = 3
n(C) = 4
Jadi n(A) = n(B) = 3
maka himpunan A ekuivalen B
Himpunan Denumerabel
Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan itu disebut denumerabel.
Himpunan semua bilangan genap positif berupa himpunan denumerabel, alasannya mempunyai korespondensi satu-satu antara himpunan itu dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh .Unsur-unsur ketiga himpunan N, Z dan Q di atas masih sanggup ‘diurutkan’ (enumerated) tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer.
Himpunan berukuran tak sampai yg sanggup diurutkan inidisebut himpunan terhitung (countable atau denumerable)
Hal yang perlu diketahui guna menyelidiki kesamaan dua buah himpunan yaitu:
- 1. Urutan elemen dalam himpunan tidak penting.
Jadi, {1,2,3} = {3,2,1} = {1,3,2} - 2. Pengulangan elemen tak mensugesti kesamaan dua buah
himpunan.
Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1} - 3. Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma :
(a) A = A, B = B, C = C
(b) Jika A = B, maka B = A
(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C
Himpunan Bagian
Himpunan A disebut bab dari himpunan B, maka ditulis dengan A ⊂ B, jikalau setiap anggota A termasuk anggota B. ditulis B ⊃ A, dibaca “B sumber dari A”, “B mengandung A”, atau “B super himpunan A”.
Pada hal ini setiap himpunan selalu mempunyai himpunan kosong dan himpunan yang sama dengan himpunan tersebut sebagai himpunan bagiannya, ini diakibatkan dari pengertian himpunan bab itu sendiri.
Banyaknya himpunan bab yang mungkin dari himpunan A sanggup didapat dengan menggunakan rumus 2n(A)
Contoh:
- Jika P = { 1 }, maka himpunan bab dari P yaitu { }, dan { 1 }.
Banyaknya himpunan bab dari ialah 2. Dengan didapat rumus 2n(P) = 21 = 2 - Jika Q = {a , b}, maka himpunan bab dari himpunan Q yaitu { }, { a }, { b }, {a, b}.
- Jika R = {piring, gelas, sendok}, maka himpunan bab dari R yaitu { }, {piring}, {gelas}, {sendok}, {piring, gelas}, {piring, sendok}, {gelas, sendok}, {piring, gelas, sendok}. Banyaknya himpunan bab ialah 8. Dengan didapat rumus 2n(C) = 23 = 8.
Himpunan Sama
Disebut sama, jikalau himpunan A dan B keduanya mempunyai anggota yang sama, tanpa melihat urutannya. berarti himpunan A dan B dikatakan sama jikalau anggota A termasuk anggota B, dan demikian juga sebaliknya. Kesamaan himpunan A dengan himpunan B sanggup di tuliskan dengan lambang A = B.
Contoh:
- A = {1, 2, 3} dan B = {3, 2, 1}. Maka A = B, dikarenakan tiap anggota himpunan A juga ada dalam anggota himpunan B, jugasebaliknya anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A.
- A = {i, n ,d, a, h} dan B = {a, n, d, h, i}. Maka A = B, alasannya tiap anggota himpunan A ada pada himpunan B, dan setiap anggota himpunan B ada pada himpunan A.
- E = {gajah, badak, jerapah, singa} dan F = {singa, jerapah, badak, gajah}. Maka E = F, alasannya tiap anggota himpunan E merupakan anggota himpunan F, sebaliknya anggota himpunan F ada jugapada himpunan E.
Demikianlah klarifikasi ihwal artikel ini, Semoga bermanfaat…
Artikel Terkait :
Sumber https://rumusrumus.com