Rumus Fungsi Invers dilambangkan dengan f-1(x). Berikut ini akan kami jelaskan secara lengkap ihwal rumus fungsi suatu invers, Untuk lebih jelasnya simak pembahasan di bawah ini
Pengertian Fungsi Invers
Fungsi Invers adalah suatu bahan yang dekat berkaitan dengan bahan fungsi ibarat linier, kuadrat, irasional dll. Ada baiknya sebelum mencar ilmu jauh ihwal invers pahami terlebih dahulu bahan fungsi tersebut
Maka, Invers fungsi f sanggup di definisika sebagai berikut ini
Jika fungsi f : A —>B dinyatakan sebagai pasangan berurutan
Maka, dari fungsi f ialah f-1 : B—>A ditentukan dengan
1. Invers suatu fungsi belum tentu fungsi
2. Jika Invers suatu fungsi yaitu fungsi maka disebut fungsi invers
Menentukan invers fungsi berarti menukar kedudukan yaitu antara domain dan kodomain.
Apa itu domain dan kodomain?
Domain ialah kawasan asal dan kodomain ialah kawasan hasil. Sehingga kalau diketahui fungsi f memetakan dari A ke B maka invers fungsi dari f memetakan dari B ke A
Simak pembahasan di bawah ini
Diatas membuktikan bahwa pola memilih invers pada suatu fungsi yaitu fungsi f(x)=2x-1, sehingga didapatkan invers dari fungsi tersebut yaitu f-1(x)=(x+1)/2
Sebenarnya terdapat cara alternatif yang sanggup dikatakan lebih mudah, berikut ini ialah pola pengerjaan invers menggunakan cara alternatif dari fungsi f(x)=2x-1
Operasi x untuk fungsi f(x)=2x-1 yaitu :
Dikalikan 2
Dikurangi 1
Kerjakan dengan kebalikan operasi dan urutannya, maka :
Ditambah 1
Dibagi 2
Sehingga inversnya :
Fungsi Invers
Fungsi invers yaitu suatu fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f-1 kalau f ialah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan itu sanggup dinyatakan sebagai berikut:
(f-1)-1 = f
Sederhananya ialah fungsi bijektif terjadi dikala jumlah anggota domain = jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih doamain berbeda yang dipetakan ke kodomain yang sama dan tiap kodomain mempunuyai pasangan di domain, perhatikan gambar berikut ini
Berdasarkan gambar tersebut, pemetaan pertama ialah fungsi bijektif. Pemetaan kedua yaitu bukan fungsi bijektif alasannya ialah pemetaan hanya terjadi fungsi pada. Domain d dan e dipetakan dalam anggota kodomain yang sama.
Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif alasannya ialah pemetaan itu hanya terjadi fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak memiliki pasangan pada anggota domain.
Misalkan f fungsi memetakan x ke y, sanggup ditulis y = f(x), maka f-1 yaitu fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y). Sebagai pola contohnya f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f yaitu fungsi yang mengawankan tiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers fungsi f dinyatakan f-1 ibarat di bawah ini:
Contoh Soal
Untuk memudahka dala memahami invers, berikut ini akn kami sajikan berapa pola soalnya, Simak pembahasan berikut ini
Contoh 1
Jika g(x) = x2 – 4x + 3
tentukanlah g-1(x)!
Penyelesaian :
Cara biasa
Misal g(x) = y
Cara alternatif
Ubah fungsi g(x)=x²-4x+3 sampai menjadi g(x)=(x-2)²-1 dengan cara melengkapkan kuadrat yang sempurna.
operasi pada x dari fungsi g(x)=(x-2)²-1, adalah:
Dikurangi 2
Dikuadratkan
Dikurangi 1
Kerjakan kebalikan operasi dan urutannya :
Ditambah 1
Diakar pangkat dua
Ditambah 2
Hingga inversnya menjadi
Contoh Soal 2
Tentukanlah invers fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 ?
Cara biasa
Misal F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x
Maka f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Cara alternatif
operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 :
Dikalikan 2
Ditambah 2
Dikuadratkan
Dikurangi 5
kerjakan dengan kebalikan operaasi dan urutannya :
Ditambah 5
Diakar pangkat 2
Dikurangi 2
Dibagi 2
Hasil inversnya adalah f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Demikianlah pembahasan kali ini, Semoga bermanfaat
Baca juga :
Sumber https://rumusrumus.com